题目内容
如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E，则点E的轨迹是
- A.圆
- B.椭圆
- C.双曲线
- D.抛物线
B
分析：根据垂直平分线的性质可得|EA|=|EB|，可得|EO|+|EA|=|OB|＞|OA|，故点E的轨迹是以点O 和点FA为焦点的椭圆．
解答：根据垂直平分线的性质可得|EA|=|EB|，∴|EO|+|EA|=|OB|＞|OA|，
即点E到点O和点A的距离之和等于圆的半径|OB|，且|OB|＞|OA|，
根据椭圆的定义可得点E的轨迹是以点O和点A为焦点的椭圆，
故选B．
点评：本题考查椭圆的定义、线段的垂直平分线的性质，得到|EO|+|EA|=|OB|＞|OA|，是解题的关键．
分析：根据垂直平分线的性质可得|EA|=|EB|，可得|EO|+|EA|=|OB|＞|OA|，故点E的轨迹是以点O 和点FA为焦点的椭圆．
解答：根据垂直平分线的性质可得|EA|=|EB|，∴|EO|+|EA|=|OB|＞|OA|，
即点E到点O和点A的距离之和等于圆的半径|OB|，且|OB|＞|OA|，
根据椭圆的定义可得点E的轨迹是以点O和点A为焦点的椭圆，
故选B．
点评：本题考查椭圆的定义、线段的垂直平分线的性质，得到|EO|+|EA|=|OB|＞|OA|，是解题的关键．
练习册系列答案
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如图所示，A是圆O内一定点，B是圆周上一个动点，AB的中垂线CD与OB交于E，则点E的轨迹是（ ）
