Question

已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 （   ）   

A．        B．       C．          D．．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：∵当x∈（-1，1]时，将函数化为方程x²+=1（y≥0），

∴图象为半个椭圆，其图象如图所示，

同时在坐标系中作出当x∈（1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，

由图易知直线 y=与第二个椭圆（x-4）²+=1（y≥0）相交，而与第三个半椭圆（x-8）²+="1" （y≥0）无公共点时，方程恰有5个实数解，

将 y=代入（x-4）²+=1（y≥0）得，（9m²+1）x²-72m²x+135m²=0，令t=9m²（t＞0），

则（t+1）x²-8tx+15t=0，由△=（8t）²-4×15t （t+1）＞0，得t＞15，由9m²＞15，且m＞0得 m ＞，

同样将 y=代入第三个椭圆方程（x-8）²+="1" （y≥0），由△＜0可计算得 m＜，

综上可知m∈，故选B。

考点：本题主要考查分段函数的概念及其图象，直线与椭圆的位置关系，函数的周期性。

点评：中档题，解的思路比较明确，首先数形结合，分析方程存在5个解时，的情况，通过建立方程组，利用判别式受到的限制进一步解题。