Question

某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．

(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i＝1,2,3)；

(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．

甲的频数统计表(部分)

运行次数n	输出y的值 为1的频数	输出y的值 为2的频数	输出y的值 为3的频数
30	14	6	10
…	…	…	…
2 100	1 027	376	697

 

乙的频数统计表(部分)

运行次数n	输出y的值 为1的频数	输出y的值 为2的频数	输出y的值 为3的频数
30	12	11	7
…	…	…	…
2 100	1 051	696	353

 

当n＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；

(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．

 

Answer 1

（1）

（2）乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大

（3）ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

 

所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1

【解析】【解析】
(1)变量x是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．

当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1＝；

当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2＝；

当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3＝．

所以输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为．

(2)当n＝2 100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率如下：

	输出y的值 为1的频率	输出y的值 为2的频率	输出y的值 为3的频率
甲
乙

 

比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大．

(3)随机变量ξ可能的取值为0,1,2,3．

P(ξ＝0)＝×＝，

P(ξ＝1)＝×＝，

P(ξ＝2)＝×＝，

P(ξ＝3)＝×＝．

故ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

 

所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1．

即ξ的数学期望为1．