题目内容
已知函数
,
．
（1）求函数
在
上的最小值；
（2）若存在
是自然对数的底数，
，使不等式
成立，求实数
的取值范围．
,． （1）求函数
在上的最小值；（2）若存在
是自然对数的底数，，使不等式成立，求实数的取值范围．（1）当
时
；当
时
（2）
时；当时（2）试题分析：（1）求函数在给定区间上的最值问题，先求
的根，再跟定义域比较，若根在区间外或端点处，则函数在给定区间上单调，利用单调性求最值；若根是内点，则分段考虑导函数符号，并画出函数大致图像，借助图象直观求出最值，该题中的根为
，当时，函数单调，当时，分段考虑导函数符号，进而求解；（2）由题意知，问题可转化为
在
上有解，利用参变分离法得，
有解，进而转化为求
的最大值问题处理．试题解析：（1）
1分
在
为减函数，在
为增函数①当
时，在
为减函数，在
为增函数，
4分②当
时，在
为增函数，
7分（2）由题意可知，
在上有解，即在上有解令
，即
9分
在
为减函数，在
为增函数，则在
为减函数，在
为增函数 13分 
15分
练习册系列答案
相关题目
内的函数
，若对任意的
都有
，则称函数
,（
)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.
．
时，求
的最大值；
恒成立；
．（参考数据：
）
处取得极值2 
的表达式；
满足什么条件时，函数
上单调递增？
为
图象上任意一点，直线与
的取值范围 
（其中
），
，已知它们在
处有相同的切线.
，
的解析式；
上的最小值；
零点个数.
的导数是 
与
是定义在
上的两个可导函数，若
，则
,则（ ）
有最小值
