Question

已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围

 

Answer 1

【答案】

解： （1） ，

   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

由及得；由及得，

故函数的单调递增区间是；

单调递减区间是。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）若对任意，，不等式恒成立，

问题等价于，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

由（1）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

当时，；

当时，；

当时，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

问题等价于 或 或．．．．．．．．．．．．．．．11分

解得 或 或

即，所以实数的取值范围是

【解析】略