题目内容
已知PA⊥平面ABCD,ABCD为矩形,PA=AD,M、N分别为AB、PC的中点,求证:(1)MN∥平面PAD;
(2)平面PMC⊥平面PDC.
证明:(1)取
的中点为Q,连结AQ、QN,
∵PN=NC,∴QN
DC.
∵四边形ABCD为矩形,∴QN
AM.∴MN∥AQ.
又∵AQ
平面PAD,∴MN∥平面PAD.
(2)∵PA⊥平面ABCD,∴∠PAD=90°.
∴△PAD为等腰直角三角形.
∵Q为PD中点,∴AQ⊥PD.
∵CD⊥AD,CD⊥PA,∴CD⊥平面PAD.
∴CD⊥AQ.∴AQ⊥平面PDC.
由(1)MN∥AQ,∴MN⊥平面PDC.
又∵MN
平面PMC,∴平面PMC⊥平面PDC.
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