题目内容
已知
是椭圆
的一个焦点，
是短轴的一个端点，线段
的延长线交于点
， 且
，则的离心率为 .
【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.
【解析1】如图，
,
作
轴于点D1,则由
，得
,所以
,
即
,由椭圆的第二定义得
又由
,得
【解析2】设椭圆方程为第一标准形式
，设
，F分 BD所成的比为2，
，代入
，
练习册系列答案
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是椭圆
的一个焦点，
是短轴的一个端点，线段
的延长线交
， 且
，则
是椭圆
的一个焦点，
是短轴的一个端点，线段
的延长线交
，且
，则
是椭圆
的一个焦点，
是短轴的一个端点，线段
的延长线交椭圆
，且
，则椭圆
是椭圆
的一个焦点，
是短轴的一个端点，线段
的延长线交
，且
，则