Question

 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为               .

 

Answer 1

【答案】

 

【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.

【解析1】如图，,

作轴于点D₁,则由，得

,所以,

即,由椭圆的第二定义得

又由,得,整理得.

两边都除以,得,解得.

【解析2】设椭圆方程为：第一标准形式，F分 BD所成的比为2，，带入

，