题目内容
如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证：
（Ⅰ）EF∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．
（Ⅰ）EF∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．
证明：（Ⅰ）∵E、F分别是PC、PD的中点，
∴EF∥CD．
∵底面ABCD是矩形，
∴CD∥AB．
∴EF∥AB．
又AB
平面PAB，EF
平面PAB，
∴EF∥平面PAB．
（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD，CD
底面ABCD
∴PA⊥CD．
∵底面ABCD是矩形，AD⊥CD．
又PA∩AD=A，AP
面PAD，AD
面PAD，
∴DC
平面PAD．
∴DC
平面PDC，
∴平面PAD⊥平面PDC．
∴EF∥CD．
∵底面ABCD是矩形，
∴CD∥AB．
∴EF∥AB．
又AB
平面PAB，EF平面PAB，∴EF∥平面PAB．
（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD，CD
底面ABCD∴PA⊥CD．
∵底面ABCD是矩形，AD⊥CD．
又PA∩AD=A，AP
面PAD，AD面PAD，∴DC
平面PAD． ∴DC
平面PDC，∴平面PAD⊥平面PDC．
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