题目内容

设a＞0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0，]，则点P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为(    )

A．[0，]        B．[0，]      C．[0，||]       D．[0,||]

B 

解析：本题考查了曲线的切线、导数的几何意义、直线倾斜角的范围问题等综合交汇知识点，开放性地考查了考生分析问题与解决问题的能力．

由已知倾斜角的取值范围为[0，]，即得切线的斜率的范围为[0，1]，则有

k=y′=2ax0+b∈[0,1]，

∴|x0-()|=||=∈[0，]，

故应选B．

练习册系列答案
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设a＞0，f(x)=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函数．
（1）求a的值；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．
设a＞0，f(x)=
2x
a
+
a
2x
是R上的偶函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．
设a＞0，f(x)=
axa+x
令a1=1，an+1=f(an)，n∈N*．
（1）写出a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的结论．
设a＞0，f(x)=
2x
a
-
a
2x
是R上的奇函数．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）证明：f（x）在R上为增函数；
（Ⅲ）解不等式：f（1-m）+f（1-m2）＜0．

设a＞0,函数f(x)=,b为常数.

（1）证明：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个；

（2）若函数f(x）的极大值为1，极小值为-1，试求a的值.

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