Question

已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（　　）

• A．

  2

  +

  3

• B．2+

  3

• C．2+

  2

  +

  3

• D．3+

  2

  +

  3

Answer 1

分析：由已知中的三视图图，可以判断出几何体的形状及棱锥各棱的长度及位置关系，分别计算出各面的面积，累加可得几何体的表面积．

解答：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个底面为直角边长为

2

的等腰直角三角形
且顶点在底面上的投影落在底面一个锐角顶点上，
其直观图如下图所示：

底面面积S_△ABC=

1

2

×

2

×

2

=1，S_△SBA=

1

2

×

2

×2=

2

，S_△SBC=

1

2

×2×2=2，S_△SAC=

1

2

×

6

×

2

=

3

∴几何体的表面积S=S_△ABC+S_△SBA+S_△SBC+S_△SAC=3+

2

+

3

故选D

点评：本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长度及位置关系是解答的关键．