题目内容

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{x}^{2}+4x+3|，x≤0}\\{2|x-1|，x＞0}\end{array}\right.$，若函数y=f（x）-a恰有3个零点，则实数a的取值范围是a=0或2≤a≤3．

分析 画出函数的图象，利用函数的零点个数，结合两个函数的图象，写出结果即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{x}^{2}+4x+3|，x≤0}\\{2|x-1|，x＞0}\end{array}\right.$的图象如下图，

y=f（x）-a的零点即为函数y=f（x）图象与函数y=a的交点个数，
结合图象可知，函数y=f（x）-a恰有3个零点，则a=0或2≤a≤3．
故答案为：a=0或2≤a≤3．

点评 本题考查分段函数的图象的作法，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及转化首项的应用．

练习册系列答案
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14．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=$2\sqrt{2}sin（θ+\frac{π}{4}）$，直线l与曲线C交于A、B两点，并与y轴交于点P．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求$\frac{1}{|PA|}+\frac{1}{|PB|}$的值．
15．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=2，且f（x）的导函数f′（x）＜$\frac{2}{3}$，则f（x）＜$\frac{2x}{3}$+$\frac{4}{3}$的解集为（　　）
A．（1，+∞）B．（-1，∞）∪（2，+∞）C．（-∞，2）D．（-∞，1）
12．椭圆的两焦点分别为F1（-4，0），F2（4，0），过F1作弦AB，且△ABF2的周长为20，则此椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
19．已知函数f（x）=e2x-a•ex+2x是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．[-4，4]B．[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]C．（-∞，4]D．（-∞，2$\sqrt{2}$]
9．以抛物线x2=4y的焦点F为圆心的圆交抛物线于A、B两点，交抛物线的准线于C、D两点，若四边形ABCD是矩形，则圆的方程为（　　）
A．x2+（y-1）2=3B．x2+（y-1）2=4C．x2+（y-1）2=12D．x2+（y-1）2=16
16．直线y=$\frac{1}{2}$x+1过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
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（2）求函数f（x）的单调区间．
14．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+1+a，（ω＞0），任意相邻两个对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$，
（1）求ω的值并求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若方程f（x）=0在$[0，\frac{3π}{4}]$上有两个不同的实根x1，x2，求a的取值范围和x1+x2的值．

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