题目内容

函数f（x）=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值为________．

1+ $\text{[math]}$
分析：注意sinx+cosx与sinx•cosx之间的关系，进行换元可将原函数转化成一元二次函数来解．
解答：令t=sinx+cosx= $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ）∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，则 t²=1+2sinxcosx，
则y=t²+t-1= $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ ]，
即函数f（x）的最大值为 1+ $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为 1+ $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了两角和公式的化简求值，二次函数的性质．此题考查的是换元法，转化思想，在换元时要注意变量的取值范围．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

名校名师夺冠金卷系列答案

小学英语课时练系列答案

培优新帮手系列答案

天天向上一本好卷系列答案

小学生10分钟应用题系列答案

课堂作业广西教育出版社系列答案

相关题目

函数f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是

函数f（x）=2sinx-1-a在x∈[

，π]上有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）

已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）已知函数f（x）=2sinx，x∈[0，

]，试写出f₁（x），f₂（x）的表达式，并判断f（x）是否为[0，

]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由；
（2）已知b＞0，函数g（x）=-x³+3x²是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期
（2）当x∈[0，

]时，求函数的最小值；
（3）求函数的单调增区间．

已知函数f（x）=2sinx•cosx+1
（1）求f（

）的值；
（2）求y=f（x）的最小值正周期；
（3）当x为何实数时，f（x）取得最小值，并求出最小值．