Question

已知函数f（x）=2sinx•cosx+1
（1）求f（

π

4

）的值；
（2）求y=f（x）的最小值正周期；
（3）当x为何实数时，f（x）取得最小值，并求出最小值．

Answer 1

分析：函数解析式利用二倍角的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数，
（1）将x=

π

4

代入计算即可求出f（

π

4

）的值；
（2）找出ω的值代入周期公式，即可求出函数的最小正周期；
（3）根据正弦函数的图象求出f（x）的最小值，以及此时x的值．

解答：解：f（x）=2sinx•cosx+1=sin2x+1，
（1）将x=

π

4

代入得：f（

π

4

）=sin

π

2

+1=1+1=2；
（2）∵ω=2，∴T=π；
（3）当2x=2kπ-

π

2

，即x=kπ-

π

4

时，sin2x=-1，此时f（x）取得最小值，最小值为0．

点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．