Question

如图8-4所示，O为坐标原点，直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b，且交抛物线y²=2px(p＞0)于M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)两点．

　　(1)写出直线l的截距式方程；

　　(2)证明：；

　　(3)当a=2p时，求∠MON的大
小

Answer 1

答案：
解析：

(1)直线l的截距式方程为 　　　　　　　　　　　　　　① 图8-4 　　(2)证明：由①及y2=2px消去x可得 　　by2+2pay-2pab=0　　② 　　点M、N的纵坐标y1，y2为②的两个根，故 　　， 　　所以． 　　(3)设直线OM、ON的斜率分别为k1，k2 　　则， 　　当a=2p时，由②知，y1y2=-2pa=-4p2 　　由，相乘得(y1y2)2=4p2x1x2 　　 　　因此 　　所以OM⊥ON，即∠MON=90°．