Question

某人有5把钥匙,其中2把能打开门.现随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,问第三次才能打开门的概率是多少？如果试过的钥匙不扔掉,这个概率又是多少？

Answer 1

解析：(1)不能开门的钥匙扔掉,相当于不放回抽样.第一次开门有5种结果,第二次开门有4种结果,第三次开门有3种结果,且它们都是等可能的,所以试验的基本事件总数为5×4×3=60.

第三次才打开门,意思是第一、二次没打开门,第三次才打开,则第一次开门有3种不同的结果,第二次开门有2种结果,第3次开门有2种不同的结果,则事件A=“第三次打开门”共有3×2×2=12个基本事件,∴P(A)=.

(2)试过的钥匙不扔掉,相当于有放回抽样.

试验的基本事件总数为5×5×5=125.

第三次才能打开门包含的基本事件数为3×3×2=18.

设B=“钥匙不扔,第三次打开门”,则P(B)=.