题目内容

已知函数f（x）=g（x）+2，x∈[-3，3]，且g（x）满足g（-x）=-g（x），若f（x）的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=
4
4
．
分析：由g（x）是奇函数，所以其图象关于原点对称，故g（x）的图象关于（0，2）对称，其最大最小值点也关于（0，2）对称，进而分析可得答案．
解答：解：因为g（x）是奇函数，所以其图象关于原点对称，
故g（x）的图象关于（0，2）对称，
其最大最小值点也关于（0，2）对称；
所以M+N=4，
答案4．
点评：本题考查函数奇偶性的应用，奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于x=0对称
练习册系列答案
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7、已知函数f（x）=g（x）+2，x∈[-3，3]，且g（x）满足g（-x）=-g（x），若f（x）的最大值和最小值分别为M、N，则M+N=（　　）
已知函数f（x）=g（x+1）-2x为定义在R上的奇函数，则g（0）+g（1）+g（2）=（　　）
（2013•怀化三模）规定满足“f（-x）=-f（x）”的分段函数叫“对偶函数”，已知函数f（x）=
g(x)(x＜0)
x2+4x(x≥0)
是对偶函数，则
（1）g（x）=
-x2+4x
-x2+4x
．
（2）若f[
n
i
1
i(i+1)
-
m
10
]＞0对于任意的n∈N°都成立，则m的取值范围是
m＜5
m＜5
．
已知函数f（x）=g（x）+h（x），其中，g（x）是正比例函数，h（x）是反比例函数，且函数f（x）的图象经过A（1，3）、B（
12
，3）两点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）用定义证明：函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．

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