Question

已知函数f（x）=g（x+1）-2^x为定义在R上的奇函数，则g（0）+g（1）+g（2）=（　　）

• A．1
• B．

  5

  2

• C．

  7

  2

• D．3

Answer 1

分析：据函数f（x）是定义在R上的奇函数，运用函数奇偶性的定义得到f（-x）=-f（x），特别地，当x=0时，得到f（0）=0．然后结合f（x）=g（x+1）-2^x得g（1）=1．再分别令x=-1和x=1，从而得到g（0）+g（2）=

5

2

，最后求出g（0）+g（1）+g（2）的值．

解答：解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）=-f（-x），
特别地，当x=0时，得到f（0）=0．
由f（x）=g（x+1）-2^x取x=0，所以f（0）=g（1）-1，所以g（0）=1．
再分别令x=-1和x=1，得：f（-1）=g（0）-2^-1，f（1）=g（2）-2，
两式相加得f（-1）+f（1）=g（0）-2^-1+g（2）-2，且f（-1）+f（1）=0，
∴f（0）+g（2）=

5

2

，
所以g（0）+g（1）+g（2）=1+

5

2

=

7

2

．
故选C．

点评：本题考查了函数的奇偶性，体现了数学转化思想，考查了学生的抽象思维能力，此题是中档题．