题目内容

等式12+22+33+…+n2=(  )

　　A．n为任何自然数时都成立　　　　　　 B．仅当n=1，2，3时成立

　　C．n=4时成立，n=5时不成立　　　　  D．仅当n=4时不成立

 

答案：B
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观察下列等式：
12=1，
12-22=-3，
12-22+32=6，
12-22+33-42=-10，
…
由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，
12-22+33-42+…+（-1））n+1n2=
(-1)n
n(n+1)
2
(-1)n
n(n+1)
2
．
请观察思考如下过程：
23-13=3•22-3•2+1，33-23=3•32-3•3+1，…，n3-（n-1）3=3n2-3n+1，
把这n-1个等式相加得n3-1=3•（22+32+…+n2）-3•（2+3+…+n）+（n-1），由此得
n3-1=3•（12+22+32+…+n2）-3•（1+2+3+…+n）+（n-1），即12+22+…+n2=
1
3
[(n3-1+
3
2
n(n+1)-(n-1)]．
（1）根据上述等式推导出12+22+…+n2的计算公式；
（2）类比上述过程，推导出13+23+…+n3的计算公式．
等式12+22+33+…+n2=(  )

　　A．n为任何自然数时都成立　　　　　　 B．仅当n=1，2，3时成立

　　C．n=4时成立，n=5时不成立　　　　  D．仅当n=4时不成立

 
观察下列等式：
12=1，
12-22=-3，
12-22+32=6，
12-22+33-42=-10，
…
由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N*，
12-22+33-42+…+（-1））n+1n2=______．

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