Question

观察下列等式：
1²=1，
1²-2²=-3，
1²-2²+3²=6，
1²-2²+3³-4²=-10，
…
由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N^*，
1²-2²+3³-4²+…+（-1））ⁿ⁺¹n²=

(-1)n

n(n+1)

2

．

Answer 1

分析：通过观察等式的特点，根据等式的规律，利用归纳法得出结论．

解答：解：等式的左边分别为连续正整数的平方和，其中当n为奇数时符合为正，n为偶数时，符号为负．
所以由归纳推理可知，第n个式子为1²-2²+3³-4²+…+（-1））ⁿ⁺¹n²=(-1)n

n(n+1)

2

．
故答案为：(-1)n

n(n+1)

2

点评：本题主要考查归纳推理的应用，利用等式的特点得到等式的规律是归纳推理的实质．