Question

【题目】以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M点为圆心，4为半径．

求直线l和圆C的极坐标方程；

直线l与x轴y轴分别交于A，B两点，Q为圆C上一动点，求面积的最小值．

Answer 1

【答案】（1）．．（2）．

【解析】

先求出直线l的直角坐标方程，由此能求出直线l的极坐标方程，先求出圆C的直角坐标方程，由此能求出圆C的极坐标方程．

直线l与x轴交与，直线l与y轴交于，，圆心到直线l的距离为，由此能求出面积的最小值．

解：点P的直角坐标为，直线l过点P，且倾斜角为，

直线l的直角坐标方程为，即，

直线l的极坐标方程为：．

点M的极坐标为，的直角坐标为，

圆C以M点为圆心，4为半径，

圆C的直角坐标方程为，即，

圆C的极坐标方程为：，即．

直线l与x轴交与，直线l与y轴交于，，

圆心到直线l的距离为，

面积的最小值为：

．