题目内容
【题目】选修4－4：极坐标与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，曲线C： 
(α为参数)，在以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系，直线l：ρ
.
(Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(Ⅱ)曲线C上恰好存在三个不同的点到直线l的距离相等，分别求出这三个点的极坐标．
【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.
【解析】试题分析: （1）消去参数α，即可得到曲线C的普通方程，利用极坐标与直角坐标互化求出直线l的直角坐标方程；
（2）求出圆的圆心与半径，求出三个点的坐标，然后求解极坐标．
试题解析：
(Ⅰ)曲线
，
可得：
曲线C的普通方程：x2＋y2＝4.
直线l：ρsin
＝1＝
ρsin θ＋
ρcos θ，
直线l的直角坐标方程：x＋
y－2＝0.
(Ⅱ)∵圆C的圆心(0，0)半径为2，，圆心C到直线的距离为1，
∴这三个点在平行直线l1与 l2上，如图：直线l1与 l2与l的距离为1.
l1：x＋y＝0，l2：x＋y－4＝0.
，可得
两个交点(－，1)、(，－1)；
解得(1，)，
这三个点的极坐标分别为：
、
、
.
【题目】随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在
市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为
市使用共享单车情况与年龄有关？
（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.
（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；
（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式： 
，其中
.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
