Question

若x，y∈R且x²+y²=3x，则x-y²的取值范围是（　　）

A．[-1，0]

B．[0，3]

C．[-1，3]

D．[-1，+∞）

Answer 1

分析：由题意可得，点（x，y）都在以（

3

2

，0）为圆心，以

3

2

为半径的圆上，故有0≤x≤3，故所求的式子t=x-y² =x-（3x-x² ）=（x-1）²-1，
再利用二次函数的性质可得，求得t的值域．

解答：解：若x，y∈R且x²+y²=3x，则有(x-

3

2

)2+y²=

9

4

，故点（x，y）都在以（

3

2

，0）为圆心，以

3

2

为半径的圆上．
故0≤x≤3，故所求的式子t=x-y² =x-（3x-x² ）=x²-2x=（x-1）²-1，
利用二次函数的性质可得，当x=1时，t取得最小值为-1，当x=3时，t取得最大值为 3，
故所求式子的取值范围是[-1，3]，
故选C．

点评：本题主要考查圆的方程的应用，求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质应用，属于中档题．