题目内容
若x，y∈R且x2+y2=2x，则x2-2y2的取值范围是（ ）
分析：将y用x表示，求出x的取值范围，然后将x2-2y2的取值范围转化成根据二次函数在闭区间上求值域．
解答：解：∵x2+y2=2x
∴y2=2x-x2≥0即x∈（0，2）
∴x2-2y2=x2-2（2x-x2）=3x2-4x=3（x-
）2-
，x∈（0，2）
∴当x=
时，x2-2y2取最小值-
，
当x=2时，x2-2y2取最大值4
即x2-2y2的取值范围是[-
，4]
故选A．
∴y2=2x-x2≥0即x∈（0，2）
∴x2-2y2=x2-2（2x-x2）=3x2-4x=3（x-
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
∴当x=
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
当x=2时，x2-2y2取最大值4
即x2-2y2的取值范围是[-
| 4 |
| 3 |
故选A．
点评：本题主要考查了二次函数的性质，以及利用消元法求值域，解题的关键是x的取值范围，属于易错题．
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=1，则x
的最大值为___________.