题目内容

若双曲线与x²+4y²=64有相同的焦点，它的一条渐近线方程是 $数学公式$ ，则双曲线的方程是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：依题意，可求得x²+4y²=64的焦点，也是双曲线的焦点，再由双曲线的一条渐近线方程即可求得双曲线的方程．
解答：∵x²+4y²=64? $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
∴该椭圆的焦点在x轴，且焦点坐标为：（±4 $\text{[math]}$ ，0）；
∵双曲线与x²+4y²=64有相同的焦点，
∴该双曲线的焦点在x轴，且焦点坐标为：（±4 $\text{[math]}$ ，0），可排除B，C，D；
对于A， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，其焦点坐标为：（±4 $\text{[math]}$ ，0），渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x=± $\text{[math]}$ x，其中之一即为x+ $\text{[math]}$ y=0，符合题意．
故选A．
点评：本题考查椭圆的性质与双曲线的性质及标准方程，求得双曲线的焦点是关键，属于中档题．

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如图，与抛物线x²＝－4y相切于点A(－4，－4)的直线l分别交x轴、y轴于点F、E，过点E作y轴的垂线l₀．

(Ⅰ)若以l₀为一条准线，中心在坐标原点的椭圆恰好过点F，求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线l与双曲线6x²－λy²＝8的两个交点为M、N，且点A为线段MN的中点，又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点，记在x轴正方向上的投影为P，且，求直线PQ的斜率的取值范围．

已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,若抛物线的准线与双曲线5x2-y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4,则抛物线的方程为(　　)

(A)y2=4x (B)x2=4y

(C)y2=8x (D)x2=8y

(理)如图,与抛物线x²=-4y相切于点A(-4,-4)的直线l分别交x轴、y轴于点F、E,过点E作y轴的垂线l₀.

(1)若以l₀为一条准线,中心在坐标原点的椭圆恰与直线l也相切,切点为T,求椭圆的方程及点T的坐标;

(2)若直线l与双曲线6x²-λy²=8的两个交点为M、N,且点A为线段MN的中点,又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点,记在x轴正方向上的投影为p,且()p²=m,m∈［,］,求(1)中切点T到直线PQ的距离的最小值.

(文)如图,与抛物线x²=-4y相切于点A(-4,-4)的直线l分别交x轴、y轴于点F、E,过点E作y轴的垂线l₀.

(1)若以l₀为一条准线,中心在坐标原点的椭圆恰好过点F,求椭圆的方程;

(2)若直线l与双曲线6x²-λy²=8的两个交点为M、N,且点A为线段MN的中点,又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点,记在x轴正方向上的投影为p,且()p²=m,m∈［,］,求直线PQ的斜率的取值范围.

(理)如图,与抛物线x²=-4y相切于点A(-4,-4)的直线l分别交x轴、y轴于点F、E,过点E作y轴的垂线l₀.

(1)若以l₀为一条准线,中心在坐标原点的椭圆恰与直线l也相切,切点为T,求椭圆的方程及点T的坐标;

(2)若直线l与双曲线6x²-λy²=8的两个交点为M、N,且点A为线段MN的中点,又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点,记在x轴正方向上的投影为p,且p²=m,m∈,求(1)中切点T到直线PQ的距离的最小值.

(文)如图,与抛物线x²=-4y相切于点A(-4,-4)的直线l分别交x轴、y轴于点F、E,过点E作y轴的垂线l₀.

(1)若以l₀为一条准线,中心在坐标原点的椭圆恰好过点F,求椭圆的方程;

(2)若直线l与双曲线6x²-λy²=8的两个交点为M、N,且点A为线段MN的中点,又过点E的直线与该双曲线的两支分别交于P、Q两点,记在x轴正方向上的投影为p,且=m,m∈,求直线PQ的斜率的取值范围.

已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x²－y²= 20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为

A．y²=4x B．y²=8x C．x²=4y D．x²=8y