Question

已知函数.

（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；

（2）如果当时，的值域是，求与的值；

（3）对任意的，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）令，解得,

对任意

所以函数是奇函数.
（2）由知，函数在上单调递减，

因为，所以在上是增函数

又因为时，的值域是，所以

且在的值域是，

故且（结合图像易得）

解得（舍去）．所以，

（3）假设存在使得

即

，解得，

下证：．

证明：
，∴，
∴，即，∴

所以存在，使得