题目内容
18．计算：（1）（2+$\frac{1}{3}$）+（4+$\frac{1}{9}$）+…+（2n+$\frac{1}{{3}^{n}}$）
（2）（a-1）+（a2-2）+…+（an-n）
分析 （1）分组分别利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出；
（2）对a分类讨论，分别利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：（1）原式=（2+4+…+2n）+（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+…+$\frac{1}{{3}^{n}}$）=$\frac{n（2+2n）}{2}$+$\frac{\frac{1}{3}（1-\frac{1}{{3}^{n}}）}{1-\frac{1}{3}}$=n2+n+$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{3}^{n}}）$．
（2）当a=0时，原式=-1-2-…-n=$-\frac{n（n+1）}{2}$；
当n=1时，原式=（1-1）+（1-2）+…（1-n）=n$-\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{n-{n}^{2}}{2}$；
当n≠0，1时，原式=（a+a2+…+an）+（-1-2-…-n）=$\frac{a（{a}^{n}-1）}{a-1}$-$\frac{n（1+n）}{2}$．
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=AB=2，∠A1AD=∠DAB=60°，O是AD的中点．
9．如果X～B（15，$\frac{1}{4}$），则使P（X=k）取最大值的k的值为（ ）
| A． | 3 | B． | 4 | C． | 5 | D． | 3或4 |
7．
已知某几何体的三视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
已知某几何体的三视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，如图所示，则该几何体的表面积是（ ）| A． | $1+\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{2}+\sqrt{2}$ |
已知椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上，离心率等于$\frac{1}{2}$，它的两个顶点恰好是双曲线$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1的焦点．