Question

13．等比数列{a_n}中，a₁=1，a₁₀=2，则log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=5．

Answer 1

分析 由题意可得a₁a₁₀=2，根据对数的运算性质、等比数列的性质，把要求的式子化为log₂（a₁a₂…a₁₀）=log₂（a₁a₁₀）⁵，代入即可求出结果．

解答 解：由题意得，等比数列{a_n}各项均为正数，且a₁a₁₀=2，
根据对数的运算性质和等比数列的性质得，
log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₁₀=log₂（a₁a₂a₃…a₉a₁₀）
=log₂（a₁a₁₀）⁵=log₂（2）⁵=5，
故答案为：5．

点评 本题主要考查等比数列的性质，以及对数的运算性质的应用，属于中档题．