Question

在直角坐标平面上给定一曲线y²=2x，设点A的坐标为(，0)，求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|.

Answer 1

思路分析：本题的实质是给出抛物线的方程及定点的坐标，求抛物线上到该定点距离最小的点的坐标及相应距离，由此即可确定其解法.

解：设M(x，y)为曲线y²=2x上任意一点，则

|MA|²=(x-)²+y²=x²+x+=(x+)²+，

∵x∈［0，+∞），∴当x=0时，|MA|_min²=()²+=，即|MA| _min=.

∴距点A最近的点P的坐标为(0，0)，这时|PA|=.