Question

在直角坐标平面上给定一曲线y²=2x.设点A的坐标为(,0),求曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|.

Answer 1

解析:设M(x,y)为曲线y²=2x上任意一点,?

则|MA|²=(x-)²+y²=x²+x+

=(x+)²+.?

∵x∈［0,+∞),?

∴当x=0时,|MA| _min²=()²+=,即?|MA|_min=.

∴距点A最近的点P的坐标为(0,0),?

这时|PA|=.