题目内容
某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一种甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
每天生产甲产品
件，乙产品
件时，工厂可获得最大利润
万元.
件，乙产品件时，工厂可获得最大利润万元.试题分析：由题意可知，若设甲、乙两种产品分别生产
，
件，工厂获得的利润为
，则可得
，
，从而问题就等价于在线性约束条件下，求线性目标函数，作出不等式组所表示的可行域，在作出直线
，通过平移直线，即可知，使目标函数取得最大值的点为直线
与直线
的交点
，从而得到每天生产甲产品件，乙产品件时，工厂可获得最大利润万元..
试题解析：设甲、乙两种产品分别生产
，件，工厂获得的利润为，由题意可得 2分， 5分 目标函数为， 6分作出线性约束条件表示的可行域如下图所示：
把
变形为
，这是斜率为
，在轴上截距为
的直线，当变化时，可以得到一族相互平行的直线，当截距最大时，取得最大值，由上图可以看出，，当直线与直线的交点时，截距的值最大，最大值为
，此时
，∴每天生产甲产品件，乙产品件时，工厂可获得最大利润万元. 12分
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，表示的平面区域是一个三角形区域，则
的取值范围是（ ）
表示的平面区域是一个（ ）.
的最大值是3，则
的值是 .
在直线
的右下方，则（ ）
、
满足约束条件
，则
的最大值是（ ）
、
满足约束条件
，则
的取值范围是（ ）
的三边长
满足
，
，求
的取值范围．