Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=2an﹣2，数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+2．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn= ，求数列{cn}的前2n项和T2n ．

Answer 1

【答案】
（1）解：当n=1，a1=2；

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，

∴an=2an﹣1．

∴{an}是等比数列，公比为2，首项a1=2，

∴ ．

由bn+1=bn+2，得{bn}是等差数列，公差为2．

又首项b1=1，

∴bn=2n﹣1

（2）解：

∴ +[3+7+…+（4n﹣1）]

=

=

【解析】（1）当n=1，可求a1 ， n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1可得an与an﹣1的递推关系，结合等比数列的通项公式可求an ， 由bn+1=bn+2，可得{bn}是等差数列，结合等差数列的通项公式可求bn ． （2）由题意可得 ，然后结合等差数列与等比数列的求和公式，利用分组求和即可求解
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．