Question

【题目】如图，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱锥的体积；

（2）求证：面面．

Answer 1

【答案】（1）；（2）证明见解析．

【解析】试题分析：（1）由面面，根据面面垂直的性质定理得： ．又因为面，故．则．根据线面垂直的判定定理，因为，则面，从而即三棱锥的高，根据即可；（2）设的中点为，连结．根据已知条件可计算出， ， ．由勾股定理得： ，从而．又，根据线面垂直的判定定理得： ．根据面面垂直的判定定理即可得出．

试题解析：（1）因为面面，

面面，

所以

又因为面，故，

因为，

所以即三棱锥的高，

因此三棱锥的体积

（2）如图，设的中点为，连结．

在中可求得；

在直角梯形中可求得；

在中可求得

从而在等腰，等腰中分别求得，

此时在中有，

所以

因为是等腰底边中点，所以，

所以，

因此面面