题目内容
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知acosA+bcosB=ccosC，判断△ABC的形状．
分析：根据题中的条件acosA+bcosB=ccosC通过正弦定理二倍角公式和三角形的内角和公式，利用三角函数的和（差）角公式和诱导公式得到2cosAcosB=0，得到A或B为
得到答案即可．
| π |
| 2 |
解答：解：∵acosA+bcosB=ccosC，
由正弦定理可得
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C，
和差化积可得：2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC
∴cos（A-B）=-cos（A+B），2cosAcosB=0
∴cosA=0或cosB=0，得A=
或B=
，
∴△ABC是直角三角形．
∴△ABC为直角三角形
由正弦定理可得
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C，
和差化积可得：2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC
∴cos（A-B）=-cos（A+B），2cosAcosB=0
∴cosA=0或cosB=0，得A=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴△ABC是直角三角形．
∴△ABC为直角三角形
点评：考查学生三角函数中的恒等变换应用的能力．要灵活运用正弦定理、三角函数的和（差）角公式和诱导公式．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
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| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
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