题目内容
设
的定义域为
，若满足下面两个条件，则称为闭函数.
①在内是单调函数；②存在
，使在
上的值域为，
如果
为闭函数，那么
的取值范围是（ ）
（A）
≤
（B）
≤
＜1 （C）
（D）＜1
A
【解析】
试题分析：因为
是常数,函数
是定义在
上的增函数
所以函数
是上的增函数，因此若函数为闭函数，则可得函数
的图像与直线
相交于点
和
．如下图
即
可得方程
在上有两个不相等的实数根
．
令
,得
,设函数
,在
时, 
为减函数
；
在
时, 为增函数
；
所以当
时,有两个不相等的实数
使
成立,
相应地有两个不相等的实数根满足方程
所以为闭函数时，实数k的取值范围是：.
考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．
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