题目内容

7．若直线3x+4y+12=0和6x+8y-11=0之间的距离为一圆的直径，则此圆的面积是（　　）
A．$\frac{49}{16}$πB．$\frac{32}{25}$πC．$\frac{32}{4}$πD．$\frac{7}{5}$π

分析 利用两条平行线ax+by+c1=9与ax+by+c2=0之间的距离公式求出圆的直径，即可得出圆的面积．

解答 解：3x+4y+12=0化为6x+8y+24=0．
∴两条平行直线3x+4y+12=0和6x+8y-11=0的距离d=$\frac{|24+11|}{\sqrt{36+64}}$=$\frac{7}{2}$．
∴圆的面积是$π•（\frac{7}{4}）^{2}$=$\frac{49}{16}$π
故选A．

点评 本题考查了两条平行线ax+by+c1=9与ax+by+c2=0之间的距离公式，属于基础题．

练习册系列答案
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17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别似乎a，b，c，且a=2，2cos2$\frac{B+C}{2}$+sinA=$\frac{4}{5}$．
（1）若b=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，求角B；
（2）求△ABC周长l的最大值．
18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，0＜x≤10}\\{-\frac{x}{2}+6，x＞10}\end{array}\right.$，若函数y=f2（x）-2bf（x）+b-$\frac{2}{9}$有6个零点，则b的取值范围是（　　）
A．（$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{9}$）B．（-∞，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）C．（0，$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{2}{3}$，1）D．（$\frac{2}{9}$，$\frac{7}{9}$）
15．已知函数f（x）=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{x}$（a＞0，x＞0）．
（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
（2）若f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的值域是[$\frac{1}{2}$，2]，求a的值；
（3）若存在正数m，n使得f（x）在[m，n]上的值域为[4m+1，4n+1]，求a的取值范围．
2．函数y=$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$（-4＜x＜1）的最大值是-1．
12．已知函数f（x）=-x2+2x．则不等式f（log2x）＜f（2）的解集为（4，+∞）∪（0，1）．
19．有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面、3面在某一旗杆上纵向排列，共可以组成（　　）种不同的信号．
A．27B．30C．36D．39
1．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{13}}{2}$，则它的渐近线方程为（　　）
A．y=±$\frac{2}{3}$xB．y=±$\frac{3}{2}$xC．y=±$\frac{9}{4}$xD．y=±$\frac{4}{9}$x
2．设D是函数y=f（x）定义域内的一个子集，若存在x0∈D，使得f（x0）=-x0成立，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．设函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（4x+a•2x-1），x∈[0，1]．
（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的次不动点
（Ⅱ）若函数f（x）在[0，1]上不存在次不动点，求实数a的取值范围．

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