Question

抛物线y=x²上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是（　　）

• A．（1，1）
• B．（

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）
• C．(

  3

  2

  ，

  9

  4

  )
• D．（2，4）

Answer 1

分析：设抛物线y=x²上一点为A（x₀，x02），点A（x₀，x02）到直线2x-y-4=0的距离d=

|2x0-x02-4|

4+1

=

5

5

|(x0-1)2+3|，由此能求出抛物线y=x²上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标．

解答：解：设抛物线y=x²上一点为A（x₀，x02），
点A（x₀，x02）到直线2x-y-4=0的距离d=

|2x0-x02-4|

4+1

=

5

5

|(x0-1)2+3|，
∴当x₀=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x²上一点到直线2x-y-4=0的距离最短．
故选A．

点评：本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．