Question

过抛物线y=x²上一点P（

1

2

，

1

4

）的切线的倾斜角为

π

4

．

Answer 1

分析：先求出函数的导数y′的解析式，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系，从而来求出倾斜角．

解答：解：∵点P（

1

2

，

1

4

）在抛物线y=x²上，所以点P即切点，
y′=2x，当x=

1

2

时，y′=1，所以过点P的切线的斜率为1，
又因为倾斜角的取值范围为[0，π），
所以倾斜角为

π

4

，
故答案为：

π

4

．

点评：本题考查函数的导数的几何意义，同时考查了直线的倾斜角和斜率的关系，求倾斜角时要注意倾斜角的取值范围．属于基础题．