题目内容

设 $数学公式$ ， $数学公式$ 都是非零向量，那么命题“ $数学公式$ 与 $数学公式$ 共线”是命题“| $数学公式$ + $数学公式$ |=| $数学公式$ |+| $数学公式$ |”的

A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
非充分非必要条件

B
分析：由命题“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线”可得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同或方向相反，不能推出 $\text{[math]}$ ．但由命题：“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”，可得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线．由此得出结论．
解答：由命题“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线”可得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同或方向相反，
若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同，则有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相反，则有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故不能推出 $\text{[math]}$ ．
由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线．
故命题“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线”是命题“| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |”的必要不充分条件，
故选B．
点评：本题主要考察充分条件、必要条件、充要条件的定义，两个向量共线的性质，属于基础题．