题目内容

已知椭圆 $数学公式$ （a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为 $数学公式$ ，过点A的直线l与椭圆交于M、N两点，且 $数学公式$
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线l的方程．

解：（1）∵椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴a²=2，b=1
∴椭圆的方程为 $\text{[math]}$ ；
（2）由题意，直线的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+1，代入椭圆方程，消去y可得（1+2k²）x²+4kx=0
∴x=0或x=- $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴k⁴-8k²+7=0
∴k=±1或k= $\text{[math]}$
∴直线l的方程为y=±x+1或y= $\text{[math]}$ x+1．
分析：（1）根据椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），离心率为 $\text{[math]}$ ，建立方程组，求得a，b的值，即可求椭圆的方程；
（2）设出直线l的方程，代入椭圆方程，求出交点坐标，利用弦长公式，即可求得结论．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

1加1阅读好卷系列答案

专项复习训练系列答案

初中语文教与学阅读系列答案

阅读快车系列答案

完形填空与阅读理解周秘计划系列答案

英语阅读理解150篇系列答案

奔腾英语系列答案

标准阅读系列答案

53English系列答案

考纲强化阅读系列答案

相关题目

已知椭圆=1(a＞b＞0)与双曲线=1(m＞0,n＞0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n²是2m²与c²的等差中项,则椭圆的离心率是( )

A. B. C. D.

（本题满分14分）

如图，已知椭圆=1(a＞b＞0)，F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF₂交椭圆于另一点B.

(1)若∠F₁AB=90°，求椭圆的离心率；

(2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．

已知椭圆（a>b>0）,点在椭圆上。

（I）求椭圆的离心率。

（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。

【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.

已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

(本小题满分分)

（普通高中）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，焦距是函数的零点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于、两点,，求k的值．