Question

机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化．下表为某机器生产过程的数据：

速度x（百转/秒）	每小时生产次品数y（个）
2	30
4	40
5	50
6	60
8	70

①求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程．
②若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度每秒不超过多少百转？（写出满足的整数解）．

Answer 1

分析：①先计算

.

x

，

.

y

，

5

i=1

xi2，

5

i=1

xiyi，再利用公式，即可求得回归直线方程；
②利用回归直线方程，建立不等式，即可求得机器的速度．

解答：解：①

.

x

=

1

5

（2+4+5+6+8）=5，

.

y

=

1

5

（30+40+50+60+70）=50，

5

i=1

xi2=2²+4²+5²+6²+8²=145，

5

i=1

xiyi=2×30++4×40+5×50+6×60+8×70=1390
∴

b

=

1390-5×5×50

145-5×52

=7，

a

=

.

y

-

b

.

x

=50-7×5=15，…（7分）
∴回归直线方程为

y

=7x+15．                  …（8分）
②若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则

?

y

≤75
即7x+15≤75解得x≤8.57…（10分）
∴实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度应每秒不超过8百转           …（12分）

点评：本题考查回归直线方程，考查学生的计算能力，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．