Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知首项a₁＞0，公差d＜0，S_2k＞0，S_2k+1＜0，则S₁，S₂，…，S_2k中数值最大的是（　　）

A．S_2k

B．S_k-1

C．S_k

D．S_k+1

Answer 1

分析：由S_2k＞0，S_2k+1＜0，可得

2k(a1+a2k)

2

＞0，

(2k+1)(a1+a2k+1)

2

＜0，即a₁+a_2k＞0，a₁+a_2k+1＜0．由等差数列{a_n}的性质可得：a₁+a_2k=a_k+a_k+1，a₁+a_2k+1=2a_k+1．可得a_k+a_k+1＞0，a_k+1＜0．即可得出a_k＞0，a_k+1＜0，进而判断出结论．

解答：解：∵S_2k＞0，S_2k+1＜0，∴

2k(a1+a2k)

2

＞0，

(2k+1)(a1+a2k+1)

2

＜0，
∴a₁+a_2k＞0，a₁+a_2k+1＜0．
由等差数列{a_n}的性质可得：a₁+a_2k=a_k+a_k+1，a₁+a_2k+1=2a_k+1．
∴a_k+a_k+1＞0，a_k+1＜0．
∴a_k＞0，a_k+1＜0，
∵d＜0，∴当n≥k+1时，a_n＜0．
因此则S₁，S₂，…，S_2k中数值最大的是S_k+1．
故选D．

点评：本题考查了等差数列的前n项和公式和等差数列的性质，属于难题．