Question

已知向量m= （，），n=（，），记f（x）=m·n；
（1）若f（x）=1，求的值；
（2）若△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围。

Answer 1

解：（1）f（x）=m·n=sin==sin（）+，
∵f（x）=1，
∴sin（）=，
∴cos（x+）=1-2=。
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，
∴由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C），
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴cosB=，B=；
0＜A＜，
∴，
，
；
又∵f（x）=sin（）+
∴f（A）=sin（）+，
故函数f（A）的取值范围是（1，）。