Question

已知向量

m

=（a-sinθ，-

1

2

），

n

=（

1

2

，cosθ）．
（1）当a=

2

2

，且

m

⊥

n

时，求sin2θ的值；
（2）当a=0，且

m

∥

n

时，求tanθ的值．

Answer 1

分析：（1）把a的值代入向量m中，根据∵

m

⊥

n

推断出

m

•

n

=0，进而求得sinθ+cosθ=

2

2

两边平方即可求得sinθcosθ即sin2θ的值．
（2）把a=0代入

m

中，利用

m

∥

n

求得sinθcosθ=

1

4

．进而求得sin2θ利用万能公式sin2θ=

2tanθ

1+tan2θ

求得tanθ．

解答：解：（1）当a=

2

2

时，

m

=（

2

2

-sinθ，-

1

2

），
∵

m

⊥

n

∴

m

•

n

=0，
得sinθ+cosθ=

2

2

上式两边平方得1+sin2θ=

1

2

，
因此，sin2θ=-

1

2

．
（2）当a=0时，

m

═（-sinθ，-1），
由

m

∥

n

得sinθcosθ=

1

4

．
即sin2θ=

1

2

．
∵sin2θ=

2sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

2tanθ

1+tan2θ

∴tanθ=2+

3

或2-

3

点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，向量的计算．考查了学生分析问题和解决问题的能力．