题目内容
函数
在（0，3]上是（ ）A．增函数
B．减函数
C．在（0，1]上是减函数，[1，3]上是增函数
D．在（0，1]上是增函数，[1，3]上是减函数
【答案】分析：设 0＜x1＜x2≤1，化简 f（x1）-f（x2） 的解析式为（x1-x2）（1-
），利用题设判断它的符号大于0，从而得到函数
在（0，1]上是减函数．
同理可证函数
在[1，3]上是增函数，由此得出结论．
解答：解：设 0＜x1＜x2≤1，f（x1）-f（x2）=
-（ 
）=（ x1-x2 ）+（
）=（x1-x2）（1-
）．
由于0＜x1＜x2≤1，∴x1-x2＜0，1-
＜0，∴（x1-x2）（1-
）＞0，
故 f（x1）-f（x2）＞0，故函数
在（0，1]上是减函数．
同理可证函数
在[1，3]上是增函数．
故选C．
点评：本题主要考查函数的单调性的定义、判断和证明，化简 f（x1）-f（x2） 的解析式并判断它的符号，是解题的关键，属于中档题．
），利用题设判断它的符号大于0，从而得到函数
在（0，1]上是减函数．同理可证函数
在[1，3]上是增函数，由此得出结论．解答：解：设 0＜x1＜x2≤1，f（x1）-f（x2）=
-（ 
）=（ x1-x2 ）+（
）=（x1-x2）（1-
）．由于0＜x1＜x2≤1，∴x1-x2＜0，1-
＜0，∴（x1-x2）（1-
）＞0，故 f（x1）-f（x2）＞0，故函数
在（0，1]上是减函数．同理可证函数
在[1，3]上是增函数．故选C．
点评：本题主要考查函数的单调性的定义、判断和证明，化简 f（x1）-f（x2） 的解析式并判断它的符号，是解题的关键，属于中档题．
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