Question

如图所示几何体中，平面PAC⊥平面，，PA = PC,，，，若该几何体左视图（侧视图）的面积为．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）画出该几何体的主视图（正视图）并求其面积S；
（3）求出多面体的体积V．

Answer 1

解：（1），BC=2，，，∴，              …………2分
∵平面PAC⊥平面，平面PAC∩平面=AC,
∴BC⊥平面PAC
∵PA平面PAC， ∴PA⊥BC.              …………4分
（2）该几何体的主视图如下：
   …………6分
∵PA = PC，取AC的中点D，连接PD，则PD⊥AC，      
又平面PAC⊥平面，则PD⊥平面ABC，
∴几何体左视图的面积===．
∴PD=，并易知是边长为1的正三角形，…………8分
∴主视图的面积是上、下底边长分别为1和2，PD的长为高的直角梯形的面积，
∴S=.                 …………10分
（3）取PC的中点N，连接AN，由是边长为1的正三角形，可知AN⊥PC，
由（1）BC⊥平面PAC，可知AN⊥BC，
∴AN⊥平面PCBM，
∴AN是四棱锥A—PCBM的高且AN= ，…………12分
由BC⊥平面PAC，可知BC⊥PC，
由可知四边形PCBM是上、下底边长分别为1和2，PC的长1为高的
直角梯形，其面积．．…………14分