题目内容

若x1，x2∈R，x1≠x2，则下列性质对函数f(x)＝2x成立的序号是________；

①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；

②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；

③[f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)＞0；

④

答案：①③④
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
-x2+2ax， x≤1
ax+1，  x＞1
，若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是
（-∞，1）∪（2，+∞）
（-∞，1）∪（2，+∞）
．
已知f（x）=sin
x
4
+cos
x
4
，若?x1，x2∈R，使得对?x∈R，f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1-x2|的最小值是（　　）
已知f（x）=xex，g（x）=-（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是
a≥-
1
e
a≥-
1
e
．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a≠c且f（1）=0，证明：方程f（x）=0有两个不同实数根；
（2）证明：若x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），则方程f(x)-
f(x 1)+f(x 2)2
=0必有一实根在区间 （x1，x2）内．
已知f（x）=-ax（0＜a＜1），若x1，x2∈R且x1≠x2，则（　　）
A、f(
x1+x2
2
)=
f(x1)+f(x2)
2
B、f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
C、f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
D、f(
x1+x2
2
)与
f(x1)+f(x2)
2
的大小不确定

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