题目内容
如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为( )
A． | B． | C． | D． |
A
本题主要考查几何体体积的求法，解题的关键是将不规则的几何体分别分割成规则的几何体．
如图，过A，B两点分别作AM，BN垂直于EF，垂足分别为M，N，连接DM，CN，可证得DM⊥EF，CN⊥EF，多面体ABCDEF分为三部分，多面体的体积为VABCDEF＝VAMD－BNC＋VE－AMD＋VF－BNC．
∵NF＝
，BF＝1，∴BN＝
．
作NH垂直BC于点H，则H为BC的中点，
则NH＝
．
∴S△BNC＝·BC·NH＝×1×＝
．
∴VF－BNC＝
·S△BNC·NF＝
，
VE－AMD＝VF－BNC＝，
VAMD－BNC＝S△BNC·MN＝．
∴VABCDEF＝．
如图，过A，B两点分别作AM，BN垂直于EF，垂足分别为M，N，连接DM，CN，可证得DM⊥EF，CN⊥EF，多面体ABCDEF分为三部分，多面体的体积为VABCDEF＝VAMD－BNC＋VE－AMD＋VF－BNC．
∵NF＝
，BF＝1，∴BN＝．作NH垂直BC于点H，则H为BC的中点，
则NH＝
．∴S△BNC＝
·BC·NH＝×1×＝．∴VF－BNC＝
·S△BNC·NF＝，VE－AMD＝VF－BNC＝
，VAMD－BNC＝S△BNC·MN＝
．∴VABCDEF＝
．
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中,
,
,
.将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
⊥平面
；（2）求几何体
的体积.
的边长为
，点
分别在边
上，
，现将△
沿线段
折起到△
位置，使得
．
的体积；
的夹角．
的边长为2，点
、
分别在边
、
上，且
，
，将此正
、
折起，使点
、
重合于点
，则三棱锥
的体积是（ ）
的半圆面，则该圆锥的体积为 .