Question

已知：如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥DE交CB延长线于点F．若，求EF的长．

Answer 1

解：设⊙P 的半径为 r，Rt△CBP中，由勾股定理得 8+r²=（2+r）²，
∴r=1． 由Rt△CBP和R t△CEF相似可得 =，即 =，
∴．
分析：Rt△CBP中，由勾股定理求得⊙P的半径BP，再由直角三角形CBP和CEF相似，对应边成比例得 =，求出EF的长．
点评：本题考查勾股定理的应用，三角形相似对应边成比例．