Question

已知：如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥DE交CB延长线于点F．若CD=2，CB=2

2

，求EF的长．

Answer 1

分析：Rt△CBP中，由勾股定理求得⊙P的半径BP，再由直角三角形CBP和CEF相似，对应边成比例得

PB

EF

=

CB

CE

，求出EF的长．

解答：解：设⊙P 的半径为 r，Rt△CBP中，由勾股定理得  8+r²=（2+r）²，
∴r=1． 由Rt△CBP和R t△CEF相似可得

PB

EF

=

CB

CE

，即

1

EF

=

2 2

2+1+1

，
∴EF=

2

．

点评：本题考查勾股定理的应用，三角形相似对应边成比例．